Supuestos prácticos sobre curvas de indiferencia

Al final de los supuestos podrás practicar con preguntas tipo test…

SUPUESTO 1

Un individuo cuya función de utilidad es U = X²Y consume 2 unidades de “x” y 4 unidades del bien “y”, sabiendo que Px = 25, Py = 10 y que su renta es de 90 u.m., si el individuo aumenta el consumo del bien “x” a 4 unidades (Técnico de Hacienda. Turno Libre – Convocatoria 2011): 

¿Cuántas unidades del bien “y” deberá consumir para mantener el mismo nivel de utilidad? En el momento inicial, teniendo en cuenta que consumimos 2 unidades de X y 4 unidades de Y, nuestro nivel de utilidad es igual a: 

U = 2² x 4 = 16

Por tanto, si el consumo de X aumenta a 4 unidades y queremos mantenernos en el mismo nivel de utilidad, tendremos que consumir una unidad del bien Y. 

Y = 4² x 1 = 16

¿Esta nueva combinación de bienes forma parte del conjunto presupuestario? Para conocer si esta combinación de bienes forma parte del conjunto presupuestario, tenemos que tener en cuenta que nuestra renta es de 90 u.m. De esta forma: 

Gasto = xPx + yPy = 4 x 25 + 1 x 10 = 110 u.m. 

Al tener una renta de 90 u.m., esta combinación de bienes no forma parte de nuestro conjunto presupuestario, ya que representa un gasto superior. De esta forma, nos encontramos en un punto situado a la derecha de nuestro conjunto o restricción presupuestaria. 

¿Cuál sería la combinación de bienes que maximiza su utilidad? El primer paso es especificar la restricción presupuestaria de la función sustituyendo los datos, que en este caso será: 25X + 10Y = 90. Posteriormente, tenemos que tener en cuenta que para que la utilidad sea máxima deben ser iguales las utilidades marginales (derivadas parciales de primer orden de la función de utilidad) de cada uno de los bienes, teniendo en cuenta el precio de estos:

UMx = 2XY

UMy = X²

2XY / 25 = X² / 10

20XY = 25X²

Y = 25X² / 20X = 1,25X

Para hallar la función de demanda, se parte de la condición de equilibrio y la restricción presupuestaria, y se sustituye y se despeja según la demanda que vamos a calcular, de esta forma tenemos: 

Restricción presupuestaria -> 90 = 25X + 10Y

90 = 25X + 10 x (1,25X)

90 = 25X + 12,50X

90 = 37,50X

X = 2,40 unidades

Si X es igual a 2,40 unidades, sustituimos en la restricción presupuestaria, y nos va a quedar la cantidad demandada del bien Y:

90 = 25 x 2,40 + 10Y -> Y = 3 unidades

SUPUESTO 2

Describa de forma razonada y represente gráficamente como son las curvas de indiferencia de (Técnico de Hacienda. Turno Libre – Convocatoria 2013): 

1. Dos bienes que son sustitutivos perfectos. Serán bienes sustitutivos perfectos aquellos que se consumen de forma indiferente, es decir, se pueden sustituir fácilmente ya que proporciona la misma utilidad uno que otro. De forma que el aumento del consumo de un bien, disminuirá su cantidad consumida, aumentando la del bien sustitutivo. Como ejemplo podemos destacar el zumo de naranja y el zumo de manzana.
2. Dos bienes que son complementarios perfectos. Dos bienes serán complementarios cuando pueden consumirse de forma simultánea o conjuntamente. Podemos destacar como bienes complementarios los zapatos del pie izquierdo y los zapatos del pie derecho. 

La representación gráfica es la siguiente: 

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PREGUNTAS TIPO TEST

Pregunta 1. ¿Qué representa exactamente una curva de indiferencia en el ámbito de la teoría del consumidor?

1. Un conjunto de cestas de bienes y servicios en las que la satisfacción del consumidor es idéntica.
2. La cantidad máxima de un bien que un consumidor está dispuesto a adquirir a un precio determinado considerando su renta.
3. El incremento en la utilidad total derivado de la variación en el consumo de una unidad adicional de un bien.
4. La relación de intercambio constante entre dos bienes que maximiza la restricción presupuestaria del individuo.

Pregunta 2. En relación con las propiedades que definen las curvas de indiferencia, ¿cuál es el fundamento técnico que justifica su convexidad?

1. La propiedad de convexidad deriva del hecho de que se valora más un bien cuanto más escaso es, por lo que, al renunciar a un bien escaso, el nivel de utilidad solo se mantiene si la renuncia se compensa con cantidades crecientes del otro bien.
2. La convexidad surge porque la utilidad total del consumidor suele ser positiva y creciente, lo que implica que el individuo siempre estará dispuesto a intercambiar bienes en una proporción lineal y constante.
3. La convexidad es una consecuencia directa de que por cada punto del espacio de coordenadas pasa una única curva de indiferencia, impidiendo que existan dos niveles de utilidad alternativos para una misma cesta.
4. Se fundamenta en que una disminución en el consumo de un bien se compensa con un incremento en el consumo del otro, derivando estrictamente de la característica de las preferencias denominada «más se prefiere a menos».

Pregunta 3. Supóngase una situación teórica en la que un individuo obtiene toda su satisfacción exclusivamente del bien representado en el eje de ordenadas (bien Y), considerando el bien del eje de abscisas (bien X) como un bien neutro. En este escenario específico, ¿cuál será la configuración gráfica de la curva de indiferencia y el valor de su Relación Marginal de Sustitución (RMS)?

1. La curva de indiferencia se configura como una línea horizontal, paralela al eje X, siendo la RMS igual a cero, dado que la disposición a renunciar al bien Y para obtener más del bien neutro X es nula.
2. La curva de indiferencia se representa como una línea vertical, paralela al eje Y, donde la RMS resulta indefinida o infinita en valor absoluto, dado que la utilidad marginal del bien neutro es nula en el denominador de la fórmula.
3. La curva de indiferencia adopta una pendiente positiva y constante, con una RMS igual a cero, reflejando que el individuo no desea el bien X pero tampoco le produce desutilidad poseer unidades adicionales del mismo.
4. La curva de indiferencia se configura como una línea horizontal, paralela al eje X, presentando una RMS con un valor infinito en términos absolutos, ya que el consumidor requeriría una cantidad infinita del bien X para renunciar al bien Y.

Pregunta 4. Analizando la formulación matemática y el comportamiento de la Relación Marginal de Sustitución (RMS) en curvas de indiferencia estándar, ¿qué relación exacta se establece entre la RMS, el incremento de las variables y las utilidades marginales de los bienes implicados?

1. La RMS se define matemáticamente como la derivada parcial de la función de utilidad respecto al bien Y dividida por la derivada parcial respecto al bien X, reflejando una tasa de intercambio creciente a medida que aumenta la dotación del bien X.
2. La RMS se define como el cociente entre la utilidad marginal del bien X y la utilidad marginal del bien Y provisto de signo negativo, coincidiendo en un punto de la curva con el cociente entre la disminución de la cantidad del bien Y y el aumento de la cantidad del bien X necesario para mantenerse en la misma curva.
3. La RMS es igual al cociente entre la utilidad marginal del bien Y y la utilidad marginal del bien X con signo positivo, expresando el número exacto de unidades de X a las que el individuo renuncia para incrementar su nivel de utilidad.
4. La RMS presenta signo negativo debido a que la utilidad marginal de ambos bienes es siempre decreciente, por lo que el incremento en Y debe ser estrictamente proporcional al incremento en X, siendo su valor el cociente de ambas variaciones positivas.

Pregunta 5. Si las curvas de indiferencia de un consumidor presentaran una forma cóncava respecto al origen de coordenadas, ¿cuál sería la principal implicación teórica sobre el comportamiento de su Relación Marginal de Sustitución (RMS) y la valoración de los bienes que la componen?

1. Conllevaría que la RMS presentara un signo invariablemente positivo, ya que para incrementar el consumo de un bien y permanecer en la misma curva de indiferencia sería necesario aumentar simultáneamente las unidades del bien alternativo.
2. Implicaría que la RMS sería creciente, suponiendo que el consumidor valora más un bien cuanto mayor sea la cantidad que posee de este, un hecho que contradice directamente la Ley de la Utilidad Marginal Decreciente.
3. Significaría que la RMS mantendría un valor absoluto constante a lo largo de toda la curva, indicando que los bienes son perfectamente sustitutivos y el consumidor es indiferente entre las combinaciones extremas y medias.
4. Supondría que la RMS sería estrictamente decreciente, reforzando la Ley de la Utilidad Marginal Decreciente al evidenciar que el consumidor siempre preferirá cestas equilibradas frente a soluciones extremas de consumo.

Soluciones

Pregunta 1

Opción correcta – Opción a. Una curva de indiferencia representa un conjunto de cestas de bienes y servicios en las que la satisfacción del consumidor es idéntica.

Pregunta 2

Opción correcta – Opción b. Las curvas de indiferencia son convexas debido a que valoramos más un bien cuanto más escaso es. En este sentido, cuando tenemos que renunciar a algo que ya es escaso, sólo mantendremos nuestro nivel de utilidad si cada unidad a la que renunciamos la compensamos con cantidades crecientes del otro bien.

Pregunta 3

Opcion correcta – Opcion c. En un caso donde el bien X es neutral y solo importa el bien Y, la curva de indiferencia es una línea horizontal, paralela al eje X. Adicionalmente, la RMS, que es la pendiente de esta línea, es cero. Por consiguiente, la disposición a renunciar al Bien Y para obtener más del inútil Bien X es nula.

Pregunta 4

Opción correcta – Opción a. La RMS en un punto de una curva de indiferencia es el cociente entre la disminución de la cantidad del bien Y y el aumento de la cantidad del bien X necesario para que el individuo se mantenga en la misma curva de indiferencia. Asimismo, la RMS es igual al cociente entre la utilidad marginal del bien X y la utilidad marginal del bien Y con signo negativo.

Pregunta 5

Opción correcta – Opción a. Si las curvas de indiferencia son cóncavas respecto al origen, esto implica que la RMS sería creciente. Este hecho supone que el consumidor valora más un bien cuanto mayor sea la cantidad que posee de éste. En consecuencia, esto contradice la Ley de la Utilidad Marginal Decreciente, dado que la concavidad implicaría que cuanto más tienes de un bien, más lo valoras.